「ビジネスブログ」・・大きなカテゴリとしてまとめてしまっては、この記事のタイトルでもあるテーマ

趣味の話は許されるか禁物か
という議論は成り立たないですから、まずはビジネスブログをタイプで分けてみます。
販促活動や、企業アピールをするためにビジネスブログを運営されている事と思いますが、その中身のタイプによって掲載内容（カテゴリ）は変わってくると思います。

例えば私が運営しているブログは、ハンドメイド製品などを扱うショップブログです。
⇒ 【和服リメイクの店 Conifar】

一応、ショップブログ（ビジネスブログ）として運営しています。商品のご案内、若干こちらの業務に関わりを持たせたITコンサル的な記事、そして工房での業務風景、おしらせなど、多岐にわたってジャンル構成をしています。
そこに少しぐらいは趣味の写真などの記事も取り入れつつ、身近な存在に感じて頂きたいと運営しています。仮に商品関連のみのブログだとしたら、お客様は押し付けられているような感じがして、あまり見てくれないでしょう。

もしも専門的な技術解説ブログや、情報発信系のブログを書いていくとしたら、趣味の話は特に意味を持ちません。
例に挙げるなら、このコンサル語録です。これに関しては、ITに詳しくない方に対してHP開設と運営を売り込み、私に依頼するメリットや理由付けの一つとしての個人ブランディング、そしてビジネス目的の意味を少しだけ持たせたブログ風の仕上げにしています。

ビジネスブログの運営目的によって、掲載内容は決まっていく事でしょう。一番やってはいけない事は、社長や社員の日常を綴るブログです。
ネタの一つならいいのですが、全てがそれだと「ビジネス」とは呼べない物になってしまいます。特に芸能人のように有名で興味の湧く人物でもない限り、誰も社長や社員の日常生活に興味は持たないと思いますが・・。
もしネタとして公開していくなら、「社長のアフター5」みたいな一つのカテゴリとして、記事の前置きなどに軽く入れてあげると親しみやすくなるかもしれません。特にあまり業務以外で接する事の無い社長さんであれば、会社では見えない別の顔が見えたりして面白いかもしれません。

また個人ブランディングに「Facebook」を利用している方も多くおられますが、これは実名制ならではのブランディング方法と言えるかもしれません。
Facebookも個人アカウントで行うのか、企業ページを運営するのかによって、その使い方は大きく変わってきます。