「できますか？」と聞かれますと、「できます」と答えるしかありません。
また「それは簡単ですか？」と聞かれましても、私はこれらに携わる事業者ですから「簡単です」と答えるしかないのですが、全く初めて【HP運営】という分野に手を出していこうという方の視線、そして会社の中で担当者が管理する事を想定して説明したいと思います。

ドメイン登録はドメインレジストラ（管理会社）で行います。「お名前.com / バリュードメイン / ムームードメイン」などが有名ですね。
ドメインの登録に関しては、以下の内容が必要です。
　・登録者名義（個人、法人）
　・管理担当者
　・経理担当者
　・技術担当者

このうち登録者は基本的には変更できません。もし変更する場合は「譲渡」という形を取り、手数料等が発生します。個人から法人に変更する時も同じです。また英語表記も必要なため、個人名義ならローマ字で大丈夫ですが、法人名義の場合は英語表記を考えなければいけません。
　例： Co.,Ltd.　Corp　Inc　など、様々です

その他の事項はいつでも変更できます。当事業所で製作の際には取得代行を基本としておりますので、登録者名義にお客様名義を入れ、その他は当事業所名義にしております。また各項目の連絡先メールアドレスは当事業所にしています。登録者情報の中でも、「住所 / 電話番号 / メールアドレス」はいつでも変更可能です。

支払いは原則オンラインクレジット決済が多いですね。登録が終わると、自分の利用するサーバーの指定に従ったネームサーバーに変更します。
「DNS変更（ネームサーバーの変更）」から管理でき、最低二つ登録する必要がありますが、全てのサーバーで二つ用意されています。これは一つが不安定になった時に別に対応する事が出来るよう、二つの指定が必要という事です。
　例： ns1.example.net / ns2.example.info ← サーバー指定のもの

DNS変更した後、HPがネット上で反映されるまで概ね48時間以内と言われます。これをDNS浸透期間（プロパゲーション期間）と呼びます。
キャッシュの関係でタイミングが様々ですが、私の経験上では安定して閲覧できるまでは大抵24時間程度が多いです。個人で行う場合、使いながら慣れていく事で自然に覚えていきますよ。

また会社で担当者に管理させる場合、情報の保護（管理）と担当者が変わった際には必ず引き継げるという事が重要です。情報を紛失すればドメイン失効などの可能性があるため、基本的には担当者を代えていく事は控えた方が無難だという事ですね。