ホームページ運営をするにあたり、サーバー選びは重要なポイントと言えます。
　・ 趣味で運営する
　・ 自分で作って自己責任で運営する

このような場合なら、どこを使っても問題ないでしょう。しかし仕事（業務）でとなると、運営上の責任がありますので利用するサーバーは真剣に選ぶ事になります。
単に金額だけでなく、サーバー環境やセキュリティ、使用できるシステム、アフターフォロー等、多岐にわたる厳選が必要です。

当事業所では、超格安プラン以外では国内でも信頼の高い「ビジネスサーバー」を利用しており、お客様に安心してお勧めできるプランにて提供しております。
超格安プランでも、様々な格安サーバーの中から、動作環境や対応状況等を何社も調べ、テスト使用を重ねた上で一社に選んでいます。仮に問題が生じた場合でも、ビジネスサーバーへの移行を視野に入れる事で、お客様へのご迷惑を最小限に抑えるようにしております。

「自己責任は格安で、仕事で請け負うなら責任相当のサーバー」
結論はこのようになります。
営業で「CGIやPHP、データベース、独自SSLなどが使えるので、設備費にコストがかかる」と言われて納得しないで下さい。これらは格安サーバーでも十分対応していますので、契約される前に以下の事を製作業者に確認してみて下さい。
　・ サーバーはどこですか？（コスト等を調べる事が出来ます）
　・ ドメインレジストラ（ドメイン管轄会社）はどこですか？
　・ ドメイン名義はどうなりますか？（お客様名義にして下さい）

営業上などの理由で教えてくれない場合は、仮に後々トラブルがあった際でも何も手が付けられなくなる可能性があります。
自分でも調べてみて、第三者にも相談して、十分に納得できてから契約しても遅くはないと思います。